Diretor de Ensino do SAS orienta resolução para cada uma delas
Por Andressa Vilela
Os estudantes que estão no processo de preparação do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) sabem que precisam estar por dentro dos possíveis tipos de questões que comporão a prova, uma vez que ela possui perfil semelhante ano a ano. Pensando nisso, Ademar Celedônio, Diretor de Ensino do SAS, comentou as questões de Matemática mais difíceis do Enem 2017 para ajudar aqueles que ainda não estão por dentro de todo o conteúdo.
Celedônio explica que a classificação das questões é feita com base na TRI (Teoria de Resposta ao Item), metodologia que baseia as notas do ENEM. As questões mais difíceis são definidas conforme o padrão de erros e acertos dos alunos que fizeram a prova.
Confira abaixo quais foram as questões selecionadas
Questão 140. Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.
- 192
- 300
- 304
- 320
- 400
Resolução: Observe a vista superior das taças organizadas sobre a bandeja. O diâmetro das bases das taças mede 8 cm. São quatro taças. Mais 1 cm de distância entre a borda da taça e a extremidade da base da mesma. Logo, a área é dada por: A= 8x(8×4+6) = 304
Nesta questão, Ademar explica “O ponto mais difícil aqui pode ser visualizar a solicitação do comando, ou seja, entender a disposição das taças na bandeja. Essa análise precisaria levar em conta as circunferências relativas tanto à base quanto à borda superior das taças, para, então, ser calculado o comprimento da base e a altura mínima do retângulo que representa a bandeja. As alternativas mais marcadas (D e E) não consideram a área mínima da bandeja, ponto essencial para a compreensão do enunciado. ”
Questão 143. Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura. No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
- C₆,₄
- C₉,₃
- C₁₀,₄
- 6⁴
- 4⁶
Resolução: Como todo caminhão-cegonha deve ter pelo menos 1 carrinho de cada cor, é necessário colorir os 6 carrinhos restantes com as cores disponíveis. Isso pode ser feito de: 9!/(6!3!)= C₉,₃
Ademar faz o seguinte apontamento “Nessa questão, percebe-se, novamente, a aplicação de um conteúdo um pouco mais específico, a combinação com repetição ou completa. Além disso, a extensão do texto e as falhas de interpretação também podem ter corroborado para o percentual de erros. A alternativa mais marcada (C) continha os dois números apresentados na questão (10 – nº de carros e 4 – nº de cores), o que pode ter induzido à utilização da fórmula da combinação simples para resolver a questão. ”
Questão 162. O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade V de contração de um músculo ao seu ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes. Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p. V) Admita que K>0.
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
- Semirreta oblíqua
- Semirreta horizontal
- Ramo de parábola
- Arco de circunferência
- Ramo de hipérbole
Resolução: (p+a).(v+b)=K
Onde a, b e K são constantes. Temos uma associação com as grandezas inversamente proporcionais y.x=K. Logo, seu gráfico será dado por um ramo de hipérbole.
Sobre esta questão, o diretor afirma “O nível de dificuldade dessa questão pode estar atrelado ao conhecimento específico demandado por ela, uma vez que trata de hipérboles retangulares. Como trata-se da maximização do efeito do exercício, espera-se que a curva do gráfico tenha um ponto máximo. Isso explica o porquê de as alternativas C, D e E contemplarem 72% das escolhas, pois todas elas se referem a gráficos que, de certa forma, apresentam um ponto máximo, representando tipos mais comuns de gráficos.”
Questão 172. Dois reservatórios A e B são alimentados por bombas distintas por um período de 20 horas. A quantidade de água contida em cada reservatório nesse período pode ser visualizada na figura.
- 1
- 2
- 4
- 5
- 6
Resolução: Comparando os valores dos volumes dos reservatórios A e B mostrados nos eixos y, que estão em uma razão de 1/2, apenas o valor de 30000 está com a mesma quantidade de água no mesmo instante de tempo entre 8 e 9.
“Nessa questão, atentar para os eixos das duas coordenadas (reservatórias A e B) é um ponto essencial para se chegar a uma correta análise do gráfico. A diferença de escala entre os eixos torna essa análise um pouco mais complexa, o que pode causar certa confusão no momento da resolução. Outro aspecto percebido é que o alto índice de escolha pela alternativa C pode ser devido à interpretação da expressão “o número de horas” como sendo apenas “a hora” em que as duas linhas se encontram pela primeira vez, que coincide com o número 4”, explica Ademar.
Questão 175. Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de 2/3 e a de acusar a cor vermelha é de 1/3. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos. Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
Resolução: Considerando as probabilidades:
(probabilidade de ser verde) = 2/3
(probabilidade de ser vermelho) = 1/3
Como são 10 casos, para os casos favoráveis temos a probabilidade de exatamente um sinal verde é: 2/3 . (1/3(sub)10(/sub)) . 10 porque percebemos que permutam as 10 posições, logo 10.2/(3(sub)10(/sub)).
“Essa é uma questão de aplicação direta dos conceitos de probabilidade que, por natureza, são um pouco mais complexos. O alto índice de marcação da alternativa E pode ser devido à pouca atenção para o fato de que existem 10 sinais na situação-problema. Nesse caso, o cálculo da probabilidade deveria levar em conta a existência de cada semáforo, pois a cor verde poderia ser observada no sinal 1 ou no sinal 2 ou no sinal 3, e assim sucessivamente”, conclui o diretor.
Sobre o SAS Plataforma de Educação
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